线性回归方程公式_ŷ=bx+a

公式展示

ŷ=bx+a，b=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/Σ(xi-x̄)²，a=ȳ-bx̄

回归直线过样本中心点(x̄,ȳ)

线性回归用最小二乘法拟合一条直线，描述自变量X与因变量Y的线性关系。

例1：基本计算

X=(1,2,3,4,5),Y=(2,3,5,4,6)，x̄=3,ȳ=4。
b=9/10=0.9，a=4-0.9×3=1.3，ŷ=0.9x+1.3

例2：预测

回归方程ŷ=2x+1，x=5时预测值。
ŷ=11

例3：过中心点

x̄=10,ȳ=20，回归直线必过(10,20)。

回归直线过(x̄,ȳ)

这是重要性质，可用于验证计算。

b和r关系

b=r·(s_Y/s_X)，b的符号与r相同。

预测有范围

回归方程不宜过度外推，预测应在数据范围内。

X(逗号分隔)

Y(逗号分隔)

斜率b-

截距a-

方程-

线性回归怎么求？

用最小二乘法，b=Σ(xi-x̄)(yi-ȳ)/Σ(xi-x̄)²，a=ȳ-bx̄。

回归直线一定过哪个点？

样本中心点(x̄,ȳ)。

决定系数R²是什么？

R²=r²，表示Y的变异中能被X解释的比例，越接近1拟合越好。